【Nhà xuất bản Nhân dân Giáo dục】Tiếng Anh cấp trung học cơ sở lớp 7, học kỳ 1: Bước nhảy tư duy từ "số" đến "biểu thức"

Ở tiểu học, chúng ta đã học cách dùng chữ cái để biểu diễn số, biết rằng có thể dùng chữ cái hoặc biểu thức chứa chữ cái để biểu diễn số và mối quan hệ lượng. Việc chuyển từ tính toán số cụ thể sang biểu diễn quy luật bằng chữ cái là một bước tiến vĩ đại trong tư duy toán học.

Tại sao cần phải thực hiện bước nhảy này?

Trên tuyến đường sắt Thanh Tạng, vận tốc của tàu ở đoạn đất đóng băng là $v \text{ km/h}$. Nếu chúng ta tính quãng đường đi được trong thời gian cụ thể:

Quãng đường đi trong $2\text{h}$ là $2v \text{ km}$
Quãng đường đi trong $3\text{h}$ là $3v \text{ km}$
Khi chúng ta dùng $t$ để biểu diễn thời gian, quãng đường sẽ là $vt$.

Đây chính là sức mạnh của toán học:Việc giới thiệu chữ cái $t$ giúp chúng ta chuyển từ việc tính toán "quãng đường tại một thời điểm cụ thể" sang mô tả "quy luật tổng quát giữa thời gian và quãng đường"). Dùng chữ cái để biểu diễn số, chữ cái có thể tham gia vào các phép tính giống như số, và có thể dùng biểu thức để biểu diễn mối quan hệ lượng một cách ngắn gọn.

Sự chuyển đổi từ "số tĩnh" sang "biểu thức động" là nền tảng nhận thức cho việc học tiếp theo về phép tính biểu thức và mô hình hóa hàm số. Nó giúp chúng ta không chỉ giải được một bài toán mà còn giải được một loại bài toán.

CÂU HỎI 1

Trong ví dụ đường sắt Thanh Tạng, nếu vận tốc tàu là $100\text{ km/h}$, quãng đường đi được sau $th$ là bao nhiêu?

$100 + t$

$100/t$

$100t$

$t/100$

CÂU HỎI 2

Về "việc dùng chữ cái để biểu diễn số", phát biểu nào sau đây là sai?

Chữ cái có thể tham gia vào các phép tính giống như số

Chữ cái chỉ có thể biểu diễn số dương

Chữ cái có thể biểu diễn mối quan hệ lượng một cách ngắn gọn

Chữ cái có thể biểu diễn luật phép tính (ví dụ $a+b=b+a$)

CÂU HỎI 3

Một mặt hàng có giá mỗi túi là $4.8$ đồng, bán được $m$ túi trong một tháng, tổng doanh thu nên được biểu diễn như thế nào?

$4.8 + m$ đồng

$4.8m$ đồng

$m/4.8$ đồng

$4.8^m$ đồng

CÂU HỎI 4

Hệ số của đơn thức $-a^2h$ là bao nhiêu?

$0$

$1$

$-1$

$a$

CÂU HỎI 5

Bậc của đơn thức $\f\frac{2}{3}\pi r^3$ là bao nhiêu?

$3$

$4$

$2$

$1$

CÂU HỎI 6

Kết quả của phép tính $100t - 252t$ là bao nhiêu?

$152t$

$-152t$

$-352t$

$-152$

CÂU HỎI 7

Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị là $a$, chữ số hàng chục là $b$, số đó có thể được biểu diễn như thế nào?

$ab$

$a + b$

$10b + a$

$10a + b$

CÂU HỎI 8

Trong các cặp đơn thức sau, cặp nào là các đơn thức đồng dạng?

$x^2y$ và $xy^2$

$3ab$ và $-ba$

$a^2$ và $b^2$

$2x$ và $2$

CÂU HỎI 9

Bỏ dấu ngoặc: $-5(1 - \f\frac{1}{5}x) = $

$-5 - x$

$-5 + x$

$5 - x$

$-5 + \f\frac{1}{5}x$

CÂU HỎI 10

Theo phân loại số hữu tỉ, $0$ thuộc nhóm nào sau đây?

Số dương

Số âm

Số nguyên

Phân số

Thử thách bước nhảy tư duy: Từ phân loại đến xây dựng mô hình

Vận dụng tổng hợp số hữu tỉ và biểu thức đại số

Trước khi học về biểu thức nguyên, chúng ta phải phân loại "số" một cách rõ ràng và có thể linh hoạt sử dụng "biểu thức" để mô tả quá trình động. Xin hãy hoàn thành các nhiệm vụ nâng cao sau.

Nhiệm vụ 1

Hãy điền các số hữu tỉ sau vào các nhóm phân loại phù hợp: $15, -\f\frac{3}{8}, 0, 0.15, -30, -12.8, \f\frac{22}{5}, +20, -60$.

Kết quả phân loại:

Số dương: $\{15, 0.15, \f\frac{22}{5}, +20, \dots\}$
Số âm: $\{-\f\frac{3}{8}, -30, -12.8, -60, \dots\}$
Số nguyên: $\{15, 0, -30, +20, -60, \dots\}$
Phân số: $\{-\f\frac{3}{8}, 0.15, -12.8, \f\frac{22}{5}, \dots\}$

Điểm trọng tâm tư duy:Lưu ý tính đặc biệt của $0$: nó không thuộc nhóm số dương hay số âm, nhưng thuộc nhóm số nguyên.

Nhiệm vụ 2

Mở rộng ví dụ đường sắt Thanh Tạng: Nếu tàu chạy với vận tốc $100\text{ km/h}$ ở đoạn đất đóng băng, và $120\text{ km/h}$ ở đoạn đất không đóng băng. Tàu chạy $t\text{ h}$ ở đoạn đất đóng băng, thời gian chạy ở đoạn đất không đóng băng nhiều hơn đoạn đất đóng băng là $0.5\text{ h}$. Hãy lập biểu thức biểu diễn quãng đường vượt thêm ở đoạn đất không đóng băng so với đoạn đất đóng băng, rồi rút gọn.

Các bước giải:
1. Quãng đường ở đoạn đất đóng băng: $100t$ km.
2. Thời gian ở đoạn đất không đóng băng: $(t + 0.5)$ h.
3. Quãng đường ở đoạn đất không đóng băng: $120(t + 0.5)$ km.
4. Hiệu quãng đường: $120(t + 0.5) - 100t$.
5. Rút gọn: $120t + 60 - 100t = 20t + 60$ km.
Kết luận:Đoạn đất không đóng băng đi được nhiều hơn đoạn đất đóng băng là $(20t + 60)$ km. Điều này cho thấy cách dùng biểu thức chứa chữ cái để mô tả ngắn gọn mối quan hệ phức tạp.